در آمار توصیفی، میانگین حسابی )که میانگین نیز نامیده میشود( و انحراف معیار دو مفهوم نزدیک به هم هستند. اما در حالی که
اولی توسط اکثر افراد به خوبی قابل درک است، دومی توسط معدودی درک میشود. هدف از این آموزش، روشنایی در مورد
انحراف معیار و چگونگی محاسبه ی آن در اکسل است .

انحراف معیار چیست ؟
• نحوه ی محاسبه ی انحراف معیار در اکسل
• توابع محاسبه ی انحراف معیار نمونه در اکسل
• توابع محاسبه ی انحراف معیار جمعیت در اکسل
• مثالهای فرمول انحراف معیار اکسل
• نحوه ی اضافه کردن میله های انحراف معیار در اکسل
انحراف معیار چیست؟
انحرا ف معیار (Standard Deviation) سنج های است که نشان میدهد چه مقدار مقادیر مجموعه ی داده ها از میانگین منحرف شده اند. به عبارتی دیگر، انحراف معیار نشان میدهد که داده های شما به میانگین نزدیک هستند یا نوسان زیادی دارند .
هدف از انحراف معیار این است که به شما در درک اینکه آیا میانگین داده "معمولی" را برمیگرداند یا خیر، کمک کند. هرچه
انحراف معیار به صفر نزدیکتر باشد، تغییرپذیری داده ها پایینتر و قابل اتکاتر است. انحراف معیار برابر 0 نشان میدهد که هر
مقداری در مجموعه داده دقیقا برابر با میانگین است. هرچه انحراف معیار بالاتر باشد، تنوع بیشتری در داده ها مشاهده میشود واتکاپذیری آن نیز کمتر است .
انحراف معیار نمونه (Sample SD) در مقابل انحراف معیار جمعیت (Population SD)
در رابطه با انحراف معیار، اغلب میتوانید اصطلاحات "نمونه" و "جمعیت" را بشنوید، که به تمامیت داده هایی که با آنها کار
میکنید اشاره دارد. تفاوت اصلی به شرح زیر است :
• جمعیت (Population) شامل همه ی عناصر یک مجموعه داده هاست. به عنوان مثال، شما در حال تدریس برای یک گروه ۵ نفره از دانش آموزان هستید. شما نمرات آزمون همه ی دانش آموزان را دارید. در اینجا کل جمعیت از ۵ نقطه داده تشکیل شده است .
• نمونه (Sample) زیرمجموعه ای از داده ها است که شامل یک یا چند عنصر از جمعیت است. به عنوان مثال، شما در حال آموزش گروه بزرگی از دانش آموزان هستید. اما شما فقط نمرات آزمون ۵ دانشجو را دارید. در اینجا اندازه ی نمونه برابر ۵ است .
دلیل اینکه ماهیت داده ها اهمیت دارد این است که انحراف معیار جمعیت و انحراف معیار نمونه با فرمول های کمی متفاوت محاسبه میشوند :

که در آن :
• ix مقادیر تکی در مجموعه ی داده ها است
• x̅ میانگین تمام مقادیر x است
• n تعداد کل مقادیر x در مجموعه داده ها است
نحوه ی محاسبه ی انحراف معیار در اکسل
در کل، شش تابع مختلف برای یافتن انحراف معیار در اکسل وجود دارد. اینکه کدامیک استفاده شود، در درجه ی اول به ماهیت داده هایی که با آنها کار میکنید بستگی دارد - اینکه کل جمعیت باشد یا یک نمونه .
توابع محاسب هی انحراف معیار نمونه در اکسل
برای محاسبه ی انحراف معیار بر اساس یک نمونه، از یکی از فرمولهای زیر استفاده کنید ( همه ی آنها براساس روش " ۱ "n- که
در بالا توضیح داده شده است هستند ).
تابع STDEV اکسل
تابع STDEV.S اکسل
STDEV.S(number1,[number2],…) نسخه ی بهبود یافتهی STDEV است که در اکسل 20۱0 معرفی شده است .
مانند STDEV ، تابع STDEV.S انحراف معیار نمونه ای از مجموع های از مقادیر را بر اساس فرمول انحراف معیار نمونه مورد
بحث در بخش قبلی محاسبه میکند .
تابع STDEVA اکسل
STDEVA (value1, [value2], …) تابع دیگری برای محاسب هی انحراف میعار یک نمونه در اکسل است. عملکرد آن تنها با نحوه ی برخورد با مقادیر منطقی و متنی با دو مورد بالا تفاوت دارد :
• تمام مقادیر منطقی شمرده میشوند، خواه در آرایه ها یا منابع موجود باشد، یا مستقیماً در لیست آرگوما ن ها تایپ میشوند
(TRUE را به عنوان 1 ، FALSE به عنوان 0 ارزیابی میشود ).
• مقادیر متنی در آرایه ها یا آرگومانهای ارجاعی 0 محاسبه میشوند، از جمله رشته های خالی )""(، متنهایی که عددی هستند و هر متن دیگر. مت نهایی که عددی هستند اگر مستقیماً در لیست آرگومان ها نوشته شوند، به صورت عددی که آنها نشان میدهند شمرده میشوند )مثال آن در پایین آمده است( .
• سلول های خالی نادیده گرفته میشوند .
توجه :برای اینکه فرمول انحراف معیار به درستی کار کند، آرگومان های ارائه شده باید حداقل دارای دو مقدار عددی باشند، در غیر این صورت خطا ی #DIV/0! برگردانده میشود .
توابع محاسبه ی انحراف معیار جمعیت در اکسل
اگر با کل جمعیت سر و کار دارید، برای انجام انحراف معیار در اکسل از یکی از توابع زیر استفاده کنید. این توابع براساس روش "n" ساخته شده اند .
تابع STDEVP اکسل
STDEVP (number1, [number2] …) تابع قدیمی اکسل برای یافتن انحراف معیار از جمعیت است . در نسخه های جدید اکسل 20۱0 ، 20۱۳ ، 20۱۶ و 20۱۹ با تابع بهبودیافتهی STDEV.P جایگزین شده است، اما هنوز هم برای
سازگاری به عقب نگه داشته میشود .
تابع STDEV.P اکسل
STDEV.P(number1, [number2] …) نسخه ی مدرن تابع STDEVP است که دقت بهبود یافتهای را ارائه میدهد. در نسخه های 20۱0 Excel و نسخه های بعدی موجود است .
مانند همتای انحراف معیار نمونه، در آرایه ها یا آرگومانهای ارجاعی، توابع STDEVP و STDEV.P فقط عدد را محاسبه میکنند.
در لیست آرگومانها، آنها همچنین مقادیر منطقی و متن هایی که عددی هستند را شمارش میکنند .
تابع STDEVPA اکسل
STDEVPA (value1, [value2], …) انحراف معیار جمعیت، شامل متن و مقادیر منطقی را محاسبه میکند. عملکرد آن دقیقا مانند تابع STDEVA است اما برای جمعیت .
توجه :هر فرمول انحراف معیاری که استفاده میکنید، اگر یک یا چند آرگومان حاوی یک مقدار خطا باشد که توسط یک تابع یا
متن دیگر برگردانده شده است که نمیتواند به عنوان یک عدد تعبیر شود، خطایی به شما خواهد داد .
کدام یک از توابع انحراف معیار اکسل را باید استفاده کرد؟
انواع توابع انحراف معیار در اکسل قطعا میتواند باعث ایجاد سردرگمی شود، خصوصا برای کاربران بیتجربه. برای انتخاب
فرمول انحراف معیار صحیح برای یک کار خاص، باید به ۳ سوال زیر پاسخ دهید :
• آیا انحراف معیار یک نمونه یا جمعیت را محاسبه میکنید؟
• از چه نسخه ای از اکسل استفاده میکنید؟
• آیا مجموعه داده های شما فقط شامل اعداد است یا همچنین مقادیر منطقی و متن؟
در جدول زیر یک نمای کلی از توابع انحراف معیار موجود در اکسل ارائه شده است تا در انتخاب فرمول مناسب برای نیازهای
شما کمک کند . 

STDEV.S در برابر STDEVPA و STDEV.P در برابر STDEVPA
مثالهای فرمول انحراف معیار اکسل
نحوه ی اضافه کردن میله های انحراف معیار در اکسل
برای نمایش بصری اختلاف انحراف معیار، میتوانید میله های انحراف معیار را به نمودار اکسل خود اضافه کنید. روش کار در اینجا آمده است :
• یک نمودار به روش معمول ایجاد کنید )تب Insert > گروه Charts).
• برای انتخاب نمودار، در هر نقطه از نمودار کلیک کنید، سپس بر روی دکمه ی Chart Elements کلیک کنید .
• روی پیکان کنار Error Bars کلیک کرده و Standard Deviation را انتخاب کنید .
با این کار میله های انحراف معیار برای همه ی نقاط داده وارد میشوند .

با این روش میتوان انحراف معیار را در اکسل محاسبه کرد .